220 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতি ঘণ্টায় 59 কিলোমিটার। ট্রেনটির বিপরীত দিক থেকে ঘণ্টায় 7 কিলোমিটার গতিতে আসা এক ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে উহার কত সময় লাগবে?

যখন একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসা একজন ব্যক্তিকে অতিক্রম করে, তখন ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে। এই ক্ষেত্রে, আপেক্ষিক গতি (Relative Speed) হবে ট্রেন এবং ব্যক্তির গতির যোগফল, কারণ তারা বিপরীত দিকে চলছে।

এখানে প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 220 মিটার
    
• ট্রেনের গতি = 59 কিলোমিটার/ঘণ্টা
    
• ব্যক্তির গতি = 7 কিলোমিটার/ঘণ্টা (বিপরীত দিক থেকে আসছে)

প্রথমে, আপেক্ষিক গতি (Relative Speed) নির্ণয় করি:

ট্রেন এবং ব্যক্তি বিপরীত দিকে চলায় তাদের আপেক্ষিক গতি হবে তাদের গতির যোগফল।

আপেক্ষিক গতি = (ট্রেনের গতি + ব্যক্তির গতি)

আপেক্ষিক গতি = \(59 + 7\) কিলোমিটার/ঘণ্টা

আপেক্ষিক গতি = \(66\) কিলোমিটার/ঘণ্টা

এখন, কিলোমিটার/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ডে রূপান্তর করতে হবে। আমরা জানি, \(1\) কিলোমিটার/ঘণ্টা = \(\frac{5}{18}\) মিটার/সেকেন্ড।

আপেক্ষিক গতি (মিটার/সেকেন্ডে) = \(66 \times \frac{5}{18}\) মিটার/সেকেন্ড

আপেক্ষিক গতি = \(\frac{11 \times 5}{3}\) মিটার/সেকেন্ড

আপেক্ষিক গতি = \(\frac{55}{3}\) মিটার/সেকেন্ড

ট্রেনটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে তার নিজের দৈর্ঘ্য (220 মিটার) অতিক্রম করবে।

সময় = \(\frac{\text{অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক গতি}}\)

সময় = \(\frac{220 \text{ মিটার}}{\frac{55}{3} \text{ মিটার/সেকেন্ড}}\)

সময় = \(220 \times \frac{3}{55}\) সেকেন্ড

সময় = \(\frac{220}{55} \times 3\) সেকেন্ড

আমরা জানি, \(220 \div 55 = 4\)।

সময় = \(4 \times 3\) সেকেন্ড

সময় = \(12\) সেকেন্ড

সুতরাং, ট্রেনটির ওই ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে 12 সেকেন্ড সময় লাগবে।